电力系统混沌现象及相关研究

电力系统混沌现象及相关研究

　　贾宏杰，余贻鑫，王成山

　　（天津大学电气自动化与能源工程学院，天津300072）

    摘要：利用非线性动力系统之基本理论，并借助于一个简单之电力系统，给出了电力系统中导致混沌出现之两种不同之途径[阳光电子学校维修专家友情提示]。运用Piocaré截面和Piocaré映射技术，深入研究这两种途径之表现形式、内在规律、引发机理，并进一步讨论了它们与电力系统扰动间之关系[阳光电子学校维修专家友情提示]。由于混沌现象存在时，系统运行参数将伴随持续无规则之振荡，这在电力系统运行中是绝对不允许之，而弄清楚混沌之产生机理，将有利于对它之预防[阳光电子学校维修专家友情提示]。

    关键词：电力系统；混沌；稳定性；扰动

1　引言

　　近年来，随着对电力系统稳定性之深入研究，国内外学者相继发现在电力系统中存在十分复杂之混沌现象［1～5］[阳光电子学校维修专家友情提示]。混沌是非线性系统中各参数相互作用导致之一种非常复杂之现象[阳光电子学校维修专家友情提示]。它在电力系统中出现时，将伴随系统运行参数持续无规则之振荡，严重危害系统之运行安全，而要在电力系统中有效地预防和消除它，首先应弄清楚其引发机理和产生途径[阳光电子学校维修专家友情提示]。本文之工作将借助非线性动力系统之一些基本理论和工具，研究电力系统中诱发混沌现象之两种途径：①从一个不稳定之平衡点出发，在未受任何扰动情况下，系统 终收敛到混沌吸引子；②系统经较大之扰动，本身具有很大之动能，其扰动后之终态呈现为混沌[阳光电子学校维修专家友情提示]。并揭示相应之演变过程和内在规律[阳光电子学校维修专家友情提示]。

2　电力系统中之混沌现象及其产生途径

　　混沌现象是“在完全确定性之模型下产生之不确定性现象［6］”[阳光电子学校维修专家友情提示]。从对混沌现象之定性描述中，不难看出，很难为混沌本身下一个完整准确之定义[阳光电子学校维修专家友情提示]。在长期之研究中，人们只是感性地认识到混沌系统Ψ所存在之一些典型之性质［6］：Ψ是有界之（因而也称之为奇异吸引子）；Ψ之任何轨道都是不稳定之；Ψ含有不可数无穷多个在Ψ中稠密之轨道；Ψ之周期轨道是稠密之；轨道对初值有敏感之依赖性，即任意2个轨道不论其初始点如何靠近都将随t之增加而截然不同，等等[阳光电子学校维修专家友情提示]。下边笔者将利用如下图1所示之一个简单之3节点系统，研究和讨论电力系统中混沌出现之两种途径[阳光电子学校维修专家友情提示]。

2.1  系统模型

    图1所示系统中节点1是发电机节点，节点3是无穷大母线，节点2为含有动态负荷特性之负荷节点，系统模型如下：

上述式中各参数之含义参见文［2］和文［5］[阳光电子学校维修专家友情提示]。
    系统模型之一般形式可表示为

当发电机具有快速励磁时，式（8）之状态变量为；而当发电机为经典模型时，状态变量变为x＝［δ，sm，，δL，VL］T，此时若Y3取值为0，则该模型与文［2］中之所用模型相同，但由于文［2］H取值不在实际物理参数范围内，本文对其进行了修正[阳光电子学校维修专家友情提示]。本文研究中，分岔变量λ仍取为Q1 d[阳光电子学校维修专家友情提示]。

2．2　连续倍周期分岔导致之混沌

　　图1所示系统中，当发电机具有快速励磁装置，初始点取为：x0＝［0．761 115 5，0，1．332 678，－0．328 327 0，4．198 358，0．239 607 5，0．779 529 6］T，TA＝0．05，KA＝140，Q1 d取如下2个初值（其中Case 1条件对应着系统之一个平衡点，而Case 2在数值上仅与Case 1相差10－7）：

Case 1　Q1 d＝1．203 000 0（图2中用实线表示）；

Case 2　Q1 d＝1．203 000 1（图2中用虚线表示）[阳光电子学校维修专家友情提示]。

对系统进行仿真，可得到图2－4所示之结果[阳光电子学校维修专家友情提示]。其中图2给出了两种情况下发电机角度δ随时间变化之曲线；图3给出了Case 1之δ－sm图；图4则绘出了Case1在如下Piocaré映射［6］上（在（Eq，VL，Ed）三维空间中）之投影：

　

式中　δc为角度之振荡中心：
    从图2－4中，可以看出以下几点：

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